Seja J = λ 0 0 0 λ 1 0 0 λ Em que 1 é um numero real arbitrário.a)encontre J 2 , J 3 eJ 4 .b)Use um argumento indutivo para mostrar que: J n = λ n 0 0 0 λ n n λ n - 1 0 0 λ n c)Determine e x p ⁡ ( J t ) .d)Observe que, se você escolher I = 1 , então a matriz J nesse problema é igual a matriz J no problema 19(f). Usando a matriz T do problema 19(f), forme o produto T e x p ( J t ) com I = 1 . A matriz resultante é a mesma que a matriz fundamental Ψ ( t ) no problema 19(e)? Se não for, explique a discrepância.

a) J 2 = λ 2 0 0 0 λ 2 λ 0 0 λ 2 J 2 = λ 2 0 0 0 λ 2 λ 0 0 λ 2 J 4 = λ 4 0 0 0 λ 4 4 λ 3 0 0 λ 4 b) J n + 1 = λ ∙ λ n 0 0 0 λ ∙ λ n λ n + n λ ∙ λ n - 1 0 0 λ ∙ λ n c) e J t = e λ t 0 0 0 e λ t t e λ t 0 0 e λ t d) T ∙ e J t = e t 2 e t 2 t e t 0 4 e t 4 t e t 2 e t - 2 e t - 2 t e t - e t

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 21

Seja

Em que é um numero real arbitrário.

a)encontre .

b)Use um argumento indutivo para mostrar que:

c)Determine .

d)Observe que, se você escolher , então a matriz nesse problema é igual a matriz no problema 19(f). Usando a matriz do problema 19(f), forme o produto com A matriz resultante é a mesma que a matriz fundamental no problema 19(e)? Se não for, explique a discrepância.

Passo 1

a) Aplicando a multiplicação simples na nossa matriz , temos:

Para :

b)Após resolvermos letra (a) perceba que é uma sequencia bem intuitiva oque acontece com ela e com progressão do expoente de.

Utilizando a matriz , iremos somar mais uma unidade ao expoente e calcularemos o resultado, o esperado que seja algo muito parecido com a letra (a) mas com apenas letras: