A figura abaixo mostra uma curva C e um mapa de contorno de uma função f cujo gradiente é contínuo. Determine ∫ C ∇ f ⋅ d r → .

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Nessa questão não temos que calcular quase nada! Saca só! Como a curva C aparentemente é suave e uma vez que o gradiente ∇ f é contínuo então o valor de ∫ C ∇ f ⋅ d r → vai ser apenas a diferença dos valores final e inicial das curvas de nível.

Passo 2

Vamos ver no gráfico como fica. A curva C começa na curva de nível 10 e termina na curva 50 . Então:

∫ C ∇ f ⋅ d r → = 50 - 10 = 40

É isso!

Vamos pra próxima?

Resposta

40

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