Seja uma função contínua e seja o campo vetorial central:
Onde e . Prove que é conservativo.
(sugestão: verifique que onde sendo uma primitiva de
Passo 1
Vamos usar a sugestão e considerar onde é uma primitiva de .
Daí, temos pela regra da cadeia:
Passo 2
Então, temos que:
Somando agora:
E como e , a gente tem que:
Então, como existe um gradiente igual a função, concluímos que é conservativo!
Prontinho😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)