Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 5
Seja um ponto crítico de e suponha que seja de classe na bola aberta de centro . Prove que todo em , existe interno ao segmento de extremidades e tal que.
Passo 1
Sob estas condições, podemos usar o polinômio de Taylor. Ou seja,
Daí, precisamos calcular
Porém, como ponto crítico,
Logo, o polinômio fica
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f x , y = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e P 1 ( x , y ) Avalie o erro que se comete na aproximação do item a).
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado. c) f x , y = s e n ( 3 x + 4 y ) e x 0 , y 0 = ( 0,0 )
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado. b) f x , y = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e x 0 , y 0 = ( 1,1 )
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado. f x , y = e x + 5 y e x 0 , y 0 = ( 0,0 )
Sejam f ( x ,y ) e ( x 0 ,y 0 ) como no exercício anterior. Prove que se a0 e b 2 - 4 a c0 , então f x 0 + h ,y 0 + kf ( x 0 ,y 0 )