Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 1 b
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto dado.
b) e
Passo 1
Então man, se ligue que nosso dever pra resolver essa questão é só calcular as derivadas necessárias para encaixa na fórmula de Taylor que é a seguinte:
Precisamos calcular:
Substituindo as informações
Resposta
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Suponha f x ,y de classe C 2 na bola aberta B de centro x 0 ,y 0 e que as derivadas parciais de 2ª ordem sejam limitadas em B . Prove que existe M0 tal que, para todo x ,y ∈ B . f x , y - P 1 x ,y ≤ M
Considere o polinômio P x , y = a x - x 0 + b y - y 0 + c , com a , b , c , x 0 e y 0 constantes. Suponha que exista M0 tal que, para todo ( x , y ) , P x , y ≤ Mx , y - x 0 , y 0 2 Prove que P x , y
Seja f ( x , y ) de classe C 2 no aberto A ⊂ R 2 e seja ( x 0 , y 0 ) um ponto de A . Seja o polinômio P x , y = a x - x 0 + b y - y 0 + c , com a , b e c constantes. Suponha que existam M0 e uma bola
Sejam f x , y = e x + 5 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de ( 0,0 ) b) Avalie o erro para a aproximação e x + 5 y ≈ P 1 x , y Para x = 0,01 e y = 0,01
Sejam f ( x , y ) = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1,1).b) Avalie o erro que se comete na aproximação do item a).(Sugestão. Utilize o Exercíci