Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado.

b) f x , y = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e x 0 , y 0 =     ( 1,1 )

Passo 1

Então man, se ligue que nosso dever pra resolver essa questão é só calcular as derivadas necessárias para encaixa na fórmula de Taylor que é a seguinte:

f x , y = f x 0 , y 0 + ∂ f ∂ x   x 0 , y 0 x - x 0 +   ∂ f ∂ y x 0 , y 0 y - y 0

Precisamos calcular:

∂ f ∂ x   x , y = 3 x 2 - 2 x ⟹   ∂ f ∂ x   0,0 = 3 - 2 = 1  

∂ f ∂ y x , y = 3   y 2 + 4   ⟹   ∂ f ∂ y   0,0 = 3 + 4 = 7  

f 0,0 = 5

    Substituindo as informações f x , y = f 1,1 + ∂ f ∂ x   1,1 x - 1 +   ∂ f ∂ x   1,1 y - 1 = 5 + x - 1 + 7 ( y - 1 )

Resposta

f x , y = 5 + x - 1 + 7 ( y - 1 )

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Suponha f(x, y) de classe C^2 na bola aberta B de centro (x0, y0) e que as derivadas parciais de 2ª ordem sejam limitadas em B . Prove que existe M0 tal que, para todo (x, y) ∈ B. | f(x, y) - P1(x, y)
Considere o polinômio P(x, y) = a * (x - x0) + b * (y - y0) + c , com a , b , c , x_0 e y0 constantes. Suponha que exista M0 tal que, para todo (x, y) ,| P(x, y) ≤ M * ‖ (x, y) - (x₀, y₀) ‖² Prove que
Seja f(x, y) de classe C^2 no aberto A ⊂ R^2 e seja (x0, y0) um ponto de A . Seja o polinômio P(x, y) = a * (x - x0) + b * (y - y0) + c , com a , b e c constantes. Suponha que existam M0 e uma bola ab
Sejam f(x, y) = e^(x + 5y) e P1(x, y) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (0,0) b) Avalie o erro para a aproximação e^(x + 5y) ≈ P_1(x, y) Para x = 0,01 e y = 0,01
Sejam f(x, y) = x^3 + y^3 - x^2 + 4y e P₁(x, y) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1,1).b) Avalie o erro que se comete na aproximação do item a).(Sugestão. Utilize o Exercício 3.)