Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto dado.
b) e
Passo 1
Então man, se ligue que nosso dever pra resolver essa questão é só calcular as derivadas necessárias para encaixa na fórmula de Taylor que é a seguinte:
Precisamos calcular:
Substituindo as informações
Resposta
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Suponha f(x, y) de classe C^2 na bola aberta B de centro (x0, y0) e que as derivadas parciais de 2ª ordem sejam limitadas em B . Prove que existe M0 tal que, para todo (x, y) ∈ B. | f(x, y) - P1(x, y)
Considere o polinômio P(x, y) = a * (x - x0) + b * (y - y0) + c , com a , b , c , x_0 e y0 constantes. Suponha que exista M0 tal que, para todo (x, y) ,| P(x, y) ≤ M * ‖ (x, y) - (x₀, y₀) ‖² Prove que
Seja f(x, y) de classe C^2 no aberto A ⊂ R^2 e seja (x0, y0) um ponto de A . Seja o polinômio P(x, y) = a * (x - x0) + b * (y - y0) + c , com a , b e c constantes. Suponha que existam M0 e uma bola ab
Sejam f(x, y) = e^(x + 5y) e P1(x, y) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (0,0) b) Avalie o erro para a aproximação e^(x + 5y) ≈ P_1(x, y) Para x = 0,01 e y = 0,01
Sejam f(x, y) = x^3 + y^3 - x^2 + 4y e P₁(x, y) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de (1,1).b) Avalie o erro que se comete na aproximação do item a).(Sugestão. Utilize o Exercício 3.)