Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto ( x 0 , y 0 ) dado.

b) f x , y = x 3 + y 3 - x 2 + 4 y e x 0 , y 0 =     ( 1,1 )

Passo 1

Então man, se ligue que nosso dever pra resolver essa questão é só calcular as derivadas necessárias para encaixa na fórmula de Taylor que é a seguinte:

f x , y = f x 0 , y 0 + ∂ f ∂ x   x 0 , y 0 x - x 0 +   ∂ f ∂ y x 0 , y 0 y - y 0

Precisamos calcular:

∂ f ∂ x   x , y = 3 x 2 - 2 x ⟹   ∂ f ∂ x   0,0 = 3 - 2 = 1  

∂ f ∂ y x , y = 3   y 2 + 4   ⟹   ∂ f ∂ y   0,0 = 3 + 4 = 7  

f 0,0 = 5

    Substituindo as informações f x , y = f 1,1 + ∂ f ∂ x   1,1 x - 1 +   ∂ f ∂ x   1,1 y - 1 = 5 + x - 1 + 7 ( y - 1 )

Resposta

f x , y = 5 + x - 1 + 7 ( y - 1 )

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