Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 1 a
Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto dado.
- e
Passo 1
Então man, se ligue que nosso dever pra resolver essa questão é só calcular as derivadas necessárias para encaixa na fórmula de Taylor que é a seguinte:
Precisamos calcular:
Substituindo as informações
Resposta
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Sejam f x , y = e x + 5 y e P 1 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta de ( 0,0 ) Mostre que para todo ( x , y ) com x + 5 y1 e x + 5 y - P 1 x , y3 2 x + 5 y 2
Seja P 2 ( x , y ) o polinômio de Taylor de ordem 2 de f x , y = x sin y → x 0 ,y 0 = 0,0 Mostre que f x , y - P 2 x , yy 2 2 x + y 3 ,x1
Seja f(x,y) de classe C³ no aberto A⊂ R ² ² e seja (x0, y0) um ponto de A. Prove que existe uma função φ ( x , y ) definida em A tal que, para todo (x,y) em A. f x , y - P 2 x , y =φ x , y x , y - x 0
Expresse o polinômio f x , y = x 3 + 2 x 2 y + 3 y 3 + x - y → x 0 , y 0 = ( 1,1 ) como soma de termos do tipo a x - 1 p y - 1 q
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta do ponto (x0,y0) dado. f x , y = x sin y → x 0 ,y 0 = 0,0 f x , y = x ³ + 2 x ² y + 3 y ³ + x - y → x 0 ,y 0 = 1,1 ³ ² ³