Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 2 a
Sejam e o polinômio de Taylor de ordem 1 de em volta de
- Mostre que para todo com
Passo 1
Então mínimo, para a gente resolver essa questão, vou botar aqui o polinômio de Taylor para vê se tu tem a merma ideia que a minha, viu?
O polinômio tem a cara:
Se você se ligar, vai ver que
E dai,
Usando o item b) da questão anterior, temos que
E,
Sendo assim,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f(x,y) de classe C³ no aberto A⊂ R ² ² e seja (x0, y0) um ponto de A. Prove que existe uma função φ ( x , y ) definida em A tal que, para todo (x,y) em A. f x , y - P 2 x , y =φ x , y x , y - x 0
Expresse o polinômio f x , y = x 3 + 2 x 2 y + 3 y 3 + x - y → x 0 , y 0 = ( 1,1 ) como soma de termos do tipo a x - 1 p y - 1 q
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em volta do ponto (x0,y0) dado. f x , y = x sin y → x 0 ,y 0 = 0,0 f x , y = x ³ + 2 x ² y + 3 y ³ + x - y → x 0 ,y 0 = 1,1 ³ ² ³
Seja f(x,y) de classe C³ no aberto A⊂ R ² ² e seja (x0, y0) um ponto de A. Seja P2 (x,y) um polinômio de grau 2. Prove que lim f x , y - P 2 x , y x , y - x 0 , y 0 2 = 0 Onde P 2 x , y → ( x 0 , y
Seja f(x,y) de classe C³ no aberto A⊂ R ² ² e seja (x0, y0) um ponto de A. Prove que existem uma bola aberta B de centro (x0,y0), com B ∈ A , e um número M0 tais que, para todo x , y ∈ R f x , y - P 2