Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
E aí, beleza?
Vamos resolver essa série usando um truque matemático chamado Teste da Integral para determinar se essa série converge ou diverge.
O Teste da Integral é uma técnica em que a gente associa o termo geral de uma série a uma função contínua . Se a integral imprópria converge, então a série também converge, se a integral diverge, a série também diverge
Neste caso, associamos ao termo geral da série. Agora, calcularemos o seguinte limite:
Passo 2
Para o cálculo da integral, usaremos a técnica de substituição com e, assim, . Isso nos faz resolver a integral da seguinte forma:
Passo 3
Retornando ao nosso limite, temos que:
Logo, pelo Teste da Integral, chegamos à conclusão de que a série é convergente.