Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 3d
Seja . Represente geometricamente , sendo
Passo 1
O gradiente de é definido como
Calculando as derivadas
Então o gradiente é dado por
No ponto
Passo 2
Representando no plano o vetor saindo do ponto :
Resposta
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Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Seja y = g ( x ) definida e derivável no intervalo aberto I , dada implicitamente pela equação f x , y = 0 , onde f x , y é suposta diferenciável no aberto A ⊂ R 2 . ∂ f ∂ x ⋅ ∂ f ∂ y0 em A. Com argum