Seja L 1 a reta que passa pela origem e pelo ponto (1, 2, 6) e (2, 4, 8). Seja L 2 a reta de interseção dos planos π 1 e π 2 , onde π 1 é o plano x - y + 2 z + 1 = 0 e π 2 é o plano que passa pelos pontos (3, 2, -1), (0, 0, 1) e (1, 2, 1). Encontre a distância entre L 1 e L 2 .

Enunciado

O vetor de é .

Pra achar o vetor de vai dar um trabalhinho...

Vamos partir dos planos. O vetor é um vetor normal ao plano . Vamos achar um para o agora.

Bom, ele passa pelos pontos , então podemos tirar dois vetores paralelos daqui: . Pra achar o normal é só fazer que encontramos .

Mas, para acharmos o vetor da reta (paralelo), vamos achar um vetor que é perpendicular aos vetores dos dois planos. É só fazer:

A gente encontra o vetor:

Que é o vetor da reta.

Agora a gente precisa escrever dois planos paralelos que passam por essas retas.

O vetor é normal, então vamos fazer o produto vetorial (de novo!) entre os vetores das retas...

Isso vai dar:

Que vai ser o vetor dos nossos planos.

Eles passam pelos pontos das retas, então é só substituir na equação do plano e encontramos o .

Ficamos com os planos:

Agora nós substituímos na fórmula da distância entre planos paralelos...

Essa é a distância entre as retas😊