Quais das quatro retas seguintes são paralelas? Existem duas coincidentes? L 1 : x = 1 + 6 t ; y = 1 - 3 t ; z = 12 t + 5 L 2 : x = 1 + 2 t ; y = t ; z = 1 + 4 t L 3 : 2 x - 2 = 4 - 4 y = z + 1 L 4 : r = 3,1 , 5 + t 4,2 , 8

Paralelas: L 2 e L 4 ; L 1eL 3 .Conicidentes: L 2eL 4 .

Enunciado

Vamos ver os vetores das retas...

A tá como simétrica, a gente tem que escrever a paramétrica dela:

Temos o vetor: então.

Vamos ver quais vetores são múltiplos...

Os de são né? Só multiplicar o por 2. Então são retas paralelas.

E também são. (veja que os vetores são múltiplos).

Olha, não são paralelas hein? Olha o sinal dos vetores, não dá pra serem múltiplos!!

Será que tem alguma coincidente?

Pra ser coincidente elas teriam que ter vetores múltiplos, ou seja, as que a gente colocou para serem paralelas são as candidatas.

Vamos igualar as coordenadas de ...

Veja que isso é sempre verdade para , então as retas coincidem.

No caso de e , se fizermos em ambas, encontramos o ponto , e não encontramos esse ponto em , então elas não são coincidentes.

Paralelas: e ; .

Conicidentes: .