Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 68
Quais das quatro retas seguintes são paralelas? Existem duas coincidentes?
Passo 1
Vamos ver os vetores das retas...
A tá como simétrica, a gente tem que escrever a paramétrica dela:
Temos o vetor: então.
Vamos ver quais vetores são múltiplos...
Os de são né? Só multiplicar o por 2. Então são retas paralelas.
E também são. (veja que os vetores são múltiplos).
Olha, não são paralelas hein? Olha o sinal dos vetores, não dá pra serem múltiplos!!
Será que tem alguma coincidente?
Passo 2
Pra ser coincidente elas teriam que ter vetores múltiplos, ou seja, as que a gente colocou para serem paralelas são as candidatas.
Vamos igualar as coordenadas de ...
Veja que isso é sempre verdade para , então as retas coincidem.
No caso de e , se fizermos em ambas, encontramos o ponto , e não encontramos esse ponto em , então elas não são coincidentes.
Resposta
Paralelas: e ; .
Conicidentes: .