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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 47

Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) = (E)/(x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) dada.

Primeiramente, temos que derivar f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_1 :

(del f)/(del x_1) = (- E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Passo 2

Seguindo, derivaremos f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_2 :

(del f)/(del x_2) = (2 E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Passo 3

Agora, derivaremos f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_3 :

(del f)/(del x_3) = (3 E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Passo 4

Próxima etapa, será a derivada de f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_4 :

(del f)/(del x_4) = (- E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Passo 5

Por fim, derivaremos f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a x_5 :

(del f)/(del x_5) = (E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2)

Desse modo, obtemos a derivada parcial de f (x_1 , x_2 , x_3 , x_4 , x_5) em relação a cada variável da equação.

Resposta

(- E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) ; (2 E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) ; (3 E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) ;

(- E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) ; (E)/((x_1 - 2 x_2 - 3 x_3 + x_4 - x_5)^2) .

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