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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 39

Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

w = (1)/(z) ln ( x^2 + y^2 )

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação w dada.

Primeiramente, temos que derivar w em relação a x :

(del w)/(del x) = (1)/(z) * (1)/(x^2 + y^2) * 2 x = (2 x)/(z (x^2 + y^2))

Passo 2

Seguindo, derivaremos w em relação a y :

(del w)/(del y) = (1)/(z) * (1)/(x^2 + y^2) * 2 y = (2 y)/(z (x^2 + y^2))

Passo 3

Por fim, derivaremos w em relação a z :

(del w)/(del z) = - (1)/(z^2) * ln (x^2 + y^2) = - (ln (x^2 + y^2))/(z^2)

Assim, obtemos a derivada parcial de w em relação a cada variável da equação.

Resposta

(2 x)/(z (x^2 + y^2)) ; (2 y)/(z (x^2 + y^2)) ; - (ln (x^2 + y^2))/(z^2) .

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14. Seja f x , y = e - x 2ϕ 2 y - x , onde ϕ é uma função diferenciável de uma variável real. Mostre que 2 ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y = - f
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