Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem.

w = (1/z) \* ln(x^2 + y^2)

Passo 1

Devemos calcular as derivadas parciais de 1ª ordem da equação w dada.

Primeiramente, temos que derivar w em relação a x :

∂ w ∂ x = 1 z ⋅ 1 x 2 + y 2 ⋅ 2 x = 2 x z x 2 + y 2

Passo 2

Seguindo, derivaremos w em relação a y :

∂ w ∂ y = 1 z ⋅ 1 x 2 + y 2 ⋅ 2 y = 2 y z x 2 + y 2

Passo 3

Por fim, derivaremos w em relação a z :

∂ w ∂ z = - 1 z 2 ⋅ ln ⁡ x 2 + y 2 = - ln ⁡ x 2 + y 2 z 2

Assim, obtemos a derivada parcial de w em relação a cada variável da equação.

Resposta

2 x z x 2 + y 2 ; 2 y z x 2 + y 2 ;   - ln ⁡ x 2 + y 2 z 2 .

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