Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.2 - Ex. 6
Seja e suponha que para todo . Prove que admitirá no máximo um ponto fixo.
Passo 1
Pelo teorema do valor intermediário, temos que Se é contínua e derivável em , então existirá pelo menos um tal que:
Se assumirmos que um dos pontos é fixo, por exemplo , então:
Passando tudo que tem para o mesmo lado,
Logo,
Resposta
Para que o ponto seja fixo, então:
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Determine o valor, ou valores, de c que satisfazem a equação: f b - f a b - a = f ' ( c ) Que consta da conclusão do teorema de valor médio para f x = x 3 - x 2 ,- 1 ,2
Para que valores de a ,meb a função: f x = 3 , x = 0 - x 2 + 3 x + a , 0x1 m x + b , 1 ≤ x ≤ 2 Satisfaz a hipótese do teorema do valor médio no intervalo[0, 2]?
Suponha f derivável em R . Prove que entre duas raízes consecutivas de f ´ há, no máximo, uma raís de f .
Prove que entre duas raízes consecutivas de uma função polinomial f existe pelo menos uma raiz de f ´ .
Prove que se a 0 1 + a 1 2 + … + a n n + 1 = 0 , então a 0 + a 1 x + … + a n x n = 0 tem pelo menos uma raiz real em ] 0,1 [ .