Seja e suponha que para todo . Prove que admitirá no máximo um ponto fixo.
Passo 1
Pelo teorema do valor intermediário, temos que Se é contínua e derivável em , então existirá pelo menos um tal que:
Se assumirmos que um dos pontos é fixo, por exemplo , então:
Passando tudo que tem para o mesmo lado,
Logo,
Resposta
Para que o ponto seja fixo, então: