23-28 Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

28. Se f(x) for contínua em x = c, então raiz(f(x)) também é.

Passo 1

Inicialmente, perceba que f ( x ) se trata de uma composição de funções. A de dentro, f x ,   contínua em x = c   (hipótese inicial do enunciado), e a de fora, a função raiz quadrada, que está definida somente para x ≥ 0 ,   com x ∈ R .

Passo 2

Agora, suponha que a função do enunciado seja f x = x , que é contínua em toda parte . E, o ponto x = c no qual ela é contínua seja - 1 . Ou seja,

f c = f - 1 = - 1

Como a função raiz quadrada não está definida para números negativos, f ( x ) não é contínua em x = - 1 .

Com isso, vemos que a afirmação dada é falsa.

Resposta

Falso; basta tomar como contra-exemplo a função f x = x escolhida no ponto x = - 1 .

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