Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 14
Seja
- Mostre que
- Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:
Passo 1
- Temos a seguinte imagem gráfica:
- estamos diante do método da casca cilíndrica, ou seja podemos integrar de a e obteremos o volume fazendo:
como logo,
Simplificamos e ficamos como variado no intervalo , desde que , temos .
Passo 2
Substituindo pelos dados fornecidos, temos:
Devemos lembrar da seguinte identidade trigonométrica, para realizar a substituição:
Logo,
Resposta
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Nos Exercícios de 21 a 24, a região é limitada pelas curvas x = y 2 - 2 e x = 6 - y 2 gira em torno do eixo indicado. Ache o volume do sólido gerado.21. o eixo x
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo