Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 20
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:
Passo 1
Temos a seguinte imagem gráfica:
Temos que a região é limitada pelas curvas . Podemos perceber no gráfico que a variação no eixo y é .Então, podemos concluir que nossa .
Queremos usar o método da casca, porém a rotação agora é em torno do eixo x, logo, devemos usar a seguinte fórmula:
Em que
Substituindo da fórmula acima, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região
Na Figura abaixo, a região limitada pelo eixo x, pela reta x = 1 e pela curva y = x 2 é denotada por R1; a região limitada pelas curvas y = x 2 e y 2 = x é denotada por R2; a região limitada pelo eixo
Um sólido de revolução é formado quando a região limitada pela curva y = x 3 , pelo eixo x e pela reta x = c ( c0 ) gira em torno do eixo y . Tome os elementos de área retangulares paralelos ao eixo d
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região fora da curva y = x 2 e entre as retas y = 2 x - 1 e y = x + 2 em torno do eixo y .
Ache o volume do solido gerado por rotação, em torno do eixo x da região limitada pela curva y = x 4 , a reta x= 1 e eixo x