Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.5 - Ex. 3
Seja para e para todos os outros valores de x.
(a) Verifique se é uma função densidade de probabilidade.
(b) Encontre .
Passo 1
É simples! Para que a função seja uma densidade de probabilidade, há duas condições:
(1)
(2)
Então, dado o intervalo do enunciado, fazemos:
e
Se tivermos outros valores de , para todo . Logo,
A partir daí é só resolvermos as integrais normalmente!!
Resolvendo o produto notável...
Substituindo os intervalos...
Logo, cumpre-se a (2) condição para que seja uma função densidade!!
Passo 2
Para encontrarmos é só substituirmos esse valor em um dos intervalos da integral!! Dessa forma:
Onde tem o, colocamos .
Já resolvemos essa integral no passo 1, portanto
Tranquilo??
Resposta
(a) Verificação: ;
(b) .
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫
Utilize a integração, o teste da comparação direta ou o teste da comparação no limite para testar a integral quanto à convergência. Se mais de um método puder ser aplicado, use o de sua preferência. ∫