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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 4

Use a entrada indicada da Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.

∫ 0 1 tan 3 ⁡ π 6 x d x         ,     e n t r a d a   69

Passo 1

Para resolvermos esse problema, precisamos de uma tabela com integrais e suas respectivas respostas que encontramos sempre no final ou no começo de um livro .

Vamos resolver!

Bom, para a integral dada, a integral de referência é a seguinte:

∫ tan 3 ⁡ u d u = 1 2 tan 2 ⁡ u + ln ⁡ ( cos ⁡ u ) + C

Então, para organizar a nossa integral aplicamos o método da substituição, onde u = π 6 x e d u = π 6 d x ou 6 π d u = d x

∫ 0 1 tan 3 ⁡ π 6 x d x   = 6 π ∫ 0 π 6 tan 3 ⁡ u d u  

Agora aplicamos a nossa integral de referência:

= 6 π 1 2 tan 2 ⁡ u + ln ⁡ ( cos ⁡ u ) 0 π 6

Logo,

= 6 π 1 2 1 3 2 + ln ⁡ ( 3 2 ) - ( 0 + ln ⁡ 1 )

= 1 π + 6 π ln ⁡ 3 2

∫ 0 1 tan 3 ⁡ π 6 x d x         = 1 π + 6 π ln ⁡ 3 2

Resposta

∫ 0 1 tan 3 ⁡ π 6 x d x         = 1 π + 6 π ln ⁡ 3 2

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