Sejam , e três vetores unitários quaisquer de , sendo dois a dois ortogonais. Prove que para todo do tem-se:
Passo 1
Como os vetores e são unitários e ortogonais dois a dois do :
Agora vamos considerar a combinação linear nula:
Passo 2
Vamos fazer agora:
Fazendo a mesma coisa para o segundo vetor:
Por fim, faremos para o último vetor:
Passo 3
Logo, se , então . Portanto, os vetores , e são linearmente independentes. Se , e são então existem três únicos reais , e tais que:
Agora,
Se fizermos a mesma coisa para o segundo vetor:
Agora faremos a mesma coisa para o terceiro vetor:
Substituindo na equação :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)