Prove que quaisquer que sejam u com uma seta acima e v-> em R^3 |u^v| ≤ |u||v| Passo 1Vamos começar lembrando que: u → ^ v → = i → j → k → u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 Lembrando das propriedades de determinantes: u → ^ v → = u 2 u 3 v 2 v 3 i → - u 1 u 3 v 1 v 3 j → + u 1 u 2 v 1 v 2 k → Passo 2Portanto, u → ^ v → = u 2 v 3 - u 3 v 2 , - u 1 v 3 + u 3 v 1 , u 1 v 2 - u 2 v 1 Em seguida, vamos fazer: u → ^ v → 2 = u 2 v 3 - u 3 v 2 2 + u 3 v 1 - u 1 v 3 2 + u 1 v 2 - u 2 v 1 2 Passo 3Vamos agora abrir esses termos ao quadrado: u → ^ v → 2 = u 2 2 v 3 2 - 2 u 2 u 3 v 2 v 3 + u 3 2 v 2 2 + u 3 2 v 1 2 - 2 u 1 u 3 v 1 v 3 + u 1 2 v 3 2 + u 1 2 v 2 2 - 2 u 1 u 2 v 1 v 2 + u 2 2 v 1 2 Em seguida, vamos adicionar os termos u i 2 v i 2 somando e subtraindo: u → ^ v → 2 = u 2 2 v 3 2 - 2 u 2 u 3 v 2 v 3 + u 3 2 v 2 2 + u 3 2 v 1 2 - 2 u 1 u 3 v 1 v 3 + u 1 2 v 3 2 + u 1 2 v 2 2 - 2 u 1 u 2 v 1 v 2 + u 2 2 v 1 2 + u 1 2 v 1 2 + u 2 2 v 2 2 + u 3 2 v 3 2 - u 1 2 v 1 2 - u 2 2 v 2 2 - u 3 2 v 3 2 u → ^ v → 2 = u 1 2 v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 + u 2 2 v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 + u 3 2 v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 - 2 u 2 u 3 v 2 v 3 - 2 u 1 u 3 v 1 v 3 - 2 u 1 u 2 v 1 v 2 - u 1 2 v 1 2 - u 2 2 v 2 2 - u 3 2 v 3 2 Juntando os termos que faltaram: u → ^ v → 2 = u 1 2 v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 + u 2 2 v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 + u 3 2 v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 - u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 2 u → ^ v → 2 = u 1 2 + u 2 2 + u 3 2 v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 - u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 2 Passo 4Sabendo que: u → 2 = u 1 2 + u 2 2 + u 3 2 v → 2 = v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 u → ∙ v → 2 = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 2 Assim, u → ^ v → 2 = u → 2 v → 2 - u → ∙ v → 2 Retirando o termo negativo, aumentamos o valor do lado esquerdo, portanto: u → ^ v → 2 ≤ u → 2 v → 2 u → ^ v → ≤ u → v → Fim !!! RespostaEi, a resposta está no passo a passo :)MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosDeterminar o valor de k para que seja L I o conjunto{ (- 1 , 0 , 2) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( k , - 2 , 0 ) }Mostrar que são L D os vetores v 1 , v 2 e v 3 , com v 1 e v 2 vetores arbitrários de um espaço vetorial V , e v 3 = 2 v 1 - v 2 .Quais dos seguintes conjuntos de vetores do R^4 são L D ?(2 , 1 , 0 , 0) , (1 , 0 , 2 , 1) , (- 1 , 2 , 0 , - 1) (0 , 1 , 0 , - 1) , (1 , 1 , 1 , 1) , (- 1 , 2 , 0 , 1) , (1 , 2 , 1 , 0) (1 , - 1 , 0 Quais dos seguintes conjuntos de vetores pertencentes ao P 2 são L D ? 2 + x - x 2 ,- 4 - x + 4 x 2 , x + 2 x 2 1 - x + 2 x 2 ,x - x 2 ,x 2 1 + 3 x + x 2 ,2 - x - x 2 ,1 + 2 x - 3 x 2 ,- 2 + x + 3 x 2Classificar os seguintes subconjuntos do R^3 em L I ou L D .{(2 , - 1 , 3)} {(1 , - 1 , 1) , (- 1 , 1 , 1)} { (2 , - 1 , 0) , (- 1 , 3 , 0) , (3 , 5 , 0) } {(2 , 1 , 3) , (0 , 0 , 0) , (1 , 5 , 2)} { Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre VetoresLista de exercícios de Dependência LinearVer exercício 15.4 - 6Ver exercício 12.1 - 31