Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 27
Suponha que, para uma matriz dada ,existe um vetor não nulo tal que . Mostre que existe, também, um vetor não nulo tal que .
Passo 1
Como existe , de modo que , temos que não é inverssível, o que nos dá que .
Portanto, temos que , o que nos dá que não é inverssível e, em seguida, existem de modo que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = 3 2 4 2 0 2 4 2 3
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada. A = 3 2 2 1 4 1 - 2 - 4 - 1
(a) Suponha que A é uma matriz real n × n . Mostre que ( A x ,y )=( x ,A T y ) , quaisquer que sejam os vetores x e y . Sugestão: Você pode achar mais simples considerar primeiro o caso n=2 ; depois e
Suponha que d e tA=0 e quey é uma solução de A * y=0 . Mostre que, se ( b ,y )=0 para qualquer desses y , então A x=b tem solução. Note que isso é a recíproca do Problema 28; a forma da solução é dada
Mostre que P θ ^ ,P φ ^ = 0 se e somente se θ - φ = n π 2 , com n inteiro. Discuta a interpretação física desse resultado.