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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 6g

Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t >= 0 . Calcular:

(g) underset(t -> 0)(lim) [ vec f (t) xx vec g ( t ) ]

Passo 1

Galerinha, antes de resolvermos o limite, vamos descobrir quem é a equação vec f (t) xx vec g ( t ) .

vec f (t) xx vec g (t) = (t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k) xx ( 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k )

vec f (t) xx vec g (t) = |[[vec i,vec j,vec k],[t,2,t^2,3,t^3],[2,t,1,-,3,t^2]]|

vec f (t) xx vec g (t) = - 6 t^4 vec i + 6 t^4 vec j + t vec k - (4 t^2 vec k + 3 t^3 vec i - 3 t^3 vec j)

vec f (t) xx vec g (t) = (- 6 t^4 - 3 t^3) vec i + (6 t^4 + 3 t^3) vec j + ( t - 4 t^2 ) vec k

Agora, vamos aplicar no limite!

underset(t -> 0)(lim) [ vec f (t) xx vec g ( t ) ] = underset(t -> 1)(lim) (- 6 t^4 - 3 t^3) vec i + (6 t^4 + 3 t^3) vec j + ( t - 4 t^2 ) vec k

underset(t -> 1 0)(lim) [ vec f (t) xx vec g ( t ) ] = 0 vec i + 0 vec j + 0 vec k

Resposta

O limite é igual a:

underset(t -> 10)(lim) [ vec f (t) xx vec g ( t ) ] = 0 vec i + 0 vec j + 0 vec k

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