Enunciado

Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

vec q (x , y) = ((1)/(x y) , sqrt(x y))

Passo 1

Pra resolver essa, a gente tem que pensar no que a gente sempre pensa quando pensa em domínio de função. O que é que pode dar ruim? Por exemplo, se a gente tem uma raiz, a gente vai ter que fazer o que tá dentro dela ser maior ou igual a zero. Se a gente tem um denominador, a gente faz ele ser diferente de 0 . Se a gente tem logaritmo, a gente vê se o logaritmando é maior que 0 , e por aí vai, sacou? É o que vamos fazer aqui nessa questão.

Passo 2

A nossa função é:

vec q (x , y) = ((1)/(x y) , sqrt(x y))

E de novo vem a pergunta: o que pode dar ruim? Pô, aqui pode ser tanto no denominador quanto na raiz, certo? Primeiro, o denominador não pode ser nulo.

x y != 0

E também temos a raiz, que vamos precisar garantir que o que está dentro dela é não negativo, ou seja:

x y >= 0

De uma restrição, a gente quer os valores maiores ou iguais a zero, e da outra, a gente quer que seja diferente de 0 . Por isso, vamos ficar só com os maiores que zero!

{(x , y) in R^2,x y > 0}

Resposta

{(x , y) in R^2,x y > 0}

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