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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 31f

Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

vec u (x , y , z) = x^2 y vec i + y vec j + sqrt(z) vec k

Passo 1

Pra resolver essa, a gente tem que pensar no que a gente sempre pensa quando pensa em domínio de função. O que é que pode dar ruim? Por exemplo, se a gente tem uma raiz, a gente vai ter que fazer o que tá dentro dela ser maior ou igual a zero. Se a gente tem um denominador, a gente faz ele ser diferente de 0 . Se a gente tem logaritmo, a gente vê se o logaritmando é maior que 0 , e por aí vai, sacou? É o que vamos fazer aqui nessa questão.

Passo 2

A nossa função é:

vec u (x , y , z) = x^2 y vec i + y vec j + sqrt(z) vec k

E de novo vem a pergunta: o que pode dar ruim? Bom, nessa aí a única coisa feia que tem é a raiz, e portanto, vamos ter que garantir que o que tá dentro dela é maior ou igual a zero.

z >= 0

Beleza, essa é a única restrição, para x , y , e z reais. Assim, o domínio é:

{(x , y , z) in R^3,z >= 0}

Resposta

{(x , y , z) in R^3,z >= 0}

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