Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 30d
30. Sejam υ(t) e w(t) a componente horizontal e a componente vertical, respectivamente, davelocidade de uma bola de beisebol rebatida (ou lançada). Na ausência de resistência do ar, υe w satisfazem as equações
dυ/dt = 0 dw/dt = –g.
- Mostre que
υ = u cos A, w = –gt + u sen A,
em que u é a velocidade escalar inicial da bola e A é o ângulo inicial de elevação.(b) Sejam x(t) e y(t), respectivamente, a coordenada horizontal e a coordenada vertical da bolano instante t. Se x(0) = 0 e y(0) = h, encontre x(t) e y(t) em qualquer instante t.(c) Sejam g = 32 pés/s2, u = 125 pés/s e h = 3 pés. Desenhe a trajetória da bola para diversosvalores do ângulo A, ou seja, faça os gráficos de x(t) e y(t) parametricamente.(d) Suponha que o muro que delimita o campo está a uma distância L e tem altura H. Encontreuma relação entre u e A que tem que ser satisfeita para que a bola passe por cima do muro.(e) Suponha que L = 350 pés e H = 10 pés. Usando a relação no item (d), encontre (ou estime apartir de um gráfico) o intervalo de valores de A que correspondem a uma velocidade escalarinicial u = 110 pés/s.(f) Para L = 350 e H = 10, encontre a velocidade inicial mínima u e o ângulo ótimocorrespondente A para o qual a bola passa por cima do muro.
Passo 1
Nos exercícios anteriores descobrimos que as equações de posição são
Agora temos a seguinte situação
Nosso rebatedor que enviar a bola para fora dos muros, para isso temos que criar uma situação para a bola num instante t esteja no mínimo uma mosca de distância do muro. Então se nosso muro tem tamanho L e altura H, faremos
Onde L’ e H’ são uma distância infinitesimal maior que as distancias originais, então podemos usar nossa formular de posição para resolver o problema
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )