12 . a . Sejam e dois campos vetoriais de classe C1 em ℝ 3 ; seja B uma esfera com fronteira σ e normal exterior . Suponha que . Suponha, ainda, que sobre σ. Prove que em B.(Sugestão: Observe que existe f : ℝ 3 → ℝ tal que e utilize o item c do exercício anterior.
Passo 1
Para Provar esse ideia precisaremos do item b) da questão anterior
Que podemos escrever como
Passo 2
Vamos substituir pelos nossos vetores u e v
E o enunciado nos diz que
Logo a igualdade fica
O que mostra que estamos trabalhando com o mesmo vetor
Visto que esse resultado acima só é possível se satisfizer a igualdade abaixo
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução : )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)