9. Seja Ω um aberto de ℝ 3 e seja um campo vetorial de classe C1 em Ω. Suponha que
para toda superfície esférica σ, com normal exterior , contida em Ω. Prove, então, que é solenoidal, isto é, div = 0 em Ω.
Passo 1
Vamos usar o teorema de Gauss para resolver essa questão
Nosso enunciado diz que
Então por Gauss sabemos que
E como estamos numa superfície fechada, a integral Volumétrica seria impossível resultar em nulo. Então somos forçados a concluir que
Essa conclusão diz também que a não ser que
O que nos dá uma função solenoidal.
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)