Seja um campo vetorial de classe num aberto e seja um compacto ao qual o teorema da divergência se aplica. Seja a fronteira de , com normal apontando para fora de . Calcule.
Passo 1
Bom, pelo enunciado nós temos que o teorema da divergência se aplica. Então, usando ele a gente tem:
Só que a gente provou lá atrás (na seção 2.4, exercício 9(e)) que . Ou seja, nossa integral virou:
Então:
Prontinho!