Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 1
Seja um campo vetorial de classe num aberto e seja um compacto ao qual o teorema da divergência se aplica. Seja a fronteira de , com normal apontando para fora de . Calcule.
Passo 1
Bom, pelo enunciado nós temos que o teorema da divergência se aplica. Então, usando ele a gente tem:
Só que a gente provou lá atrás (na seção 2.4, exercício 9(e)) que . Ou seja, nossa integral virou:
Então:
Prontinho!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam u → , v → : Ω ⊂ R 3 → R 3 dois campos vetoriais e φ : Ω → R um campo escalar. Em cada caso, faça hipóteses adequadas sobre φ ,u → ,v → e prove. (suponha u → = P i → + Q j → + R k →ev → = P 1 i →
Sejam F →eG → dois campos vetoriais definidos no aberto Ω ⊂R 3 , cujas coordenadas admitem derivadas parciais em Ω . Prove que: d i vF → ∧ G → = G → ⋅ ∇ ∧ F → - F → ⋅ ∇ ∧ G →
Sejam u → , v → : Ω ⊂ R 3 → R 3 dois campos vetoriais e φ : Ω → R um campo escalar. Em cada caso, faça hipóteses adequadas sobre φ ,u → ,v → e prove. (suponha u → = P i → + Q j → + R k →ev → = P 1 i →
Seja w → = ( w 1 ,w 2 ,w 3 ) um campo vetorial definido no aberto Ω de R 3 . Prove que d i vw → = 0 é uma condição necessária para que exista um camoo vetorial u → = ( u 1 ,u 2 , u 3 ) , como componen
Sejam φ x , y = f x y ,y0 , onde f ( u ) , é uma função de uma variável real derivável até a segunda ordem. Suponha ∇ 2 φ = 0 .Mostre que 1 + u 2 f ' ' u + 2 u f u = 0 Determine uma f para que se tenh