Suponha que μ_p(θ) = cos(θ)i - sen(θ)j , u_θ(θ) = -sen(θ) * i - cos(θ) * j , r(t) = p(t) u_p(θ(t)) , com θ = θ(t) e p = p(t) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I .

(Notação: p˙ = dp/dt, θ˙ = dθ/dt)

Verifique que

  1. d/dt (u_θ(θ)) = μ_p(θ)

Passo 1

Vamos calcular a derivada, certo?

Usando a definição,

d d t u θ θ   = d d t - s e n θ i - +   d d t c o s θ j -

Como θ depende de t ,   usando a regra da cadeia, temos que

d d t μ p ( θ )   = d d t - s e n θ i - +   d d t c o s θ j - = - c o s θ d θ d t i - - s e n θ   d θ d t   j -

Colocando θ ˙ em evidência,

d d t μ p ( θ )   =   = - c o s θ d θ d t i - - s e n θ   d θ d t   j - =   μ p ( θ )  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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