Enunciado

Suponha que μ p θ =   c o s θ i - +   s e n θ   j -   , u θ θ =   - s e n θ   i - + c o s θ   j -   , r t = p t u p ( θ ( t ) ) , com θ = θ ( t ) e p = p ( t ) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I .

  N o t a ç ã o : p ˙ = d p d t ,   θ ˙ =   d θ d t    

Verifique que

  1. d d t μ p ( θ )   =   u θ ( θ )

Passo 1

Vamos calcular a derivada, certo?

Usando a definição,

d d t μ p ( θ )   = d d t c o s θ i - +   d d t s e n θ j -

Como θ depende de t ,   usando a regra da cadeia, temos que

d d t μ p ( θ )   = d d t c o s θ i - +   d d t s e n θ j - = - s e n θ d θ d t i - - c o s θ   d θ d t   j -

Colocando θ ˙ em evidência,

d d t μ p ( θ )   =   θ ˙ - s e n θ   i - + c o s θ   j - = u θ ( θ )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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