Suponha que μ_p(θ) = cos(θ)i- + sen(θ)j- , u_θ(θ) = -sen(θ) i - cos(θ) j , r(t) = p(t) * u_p(θ(t)) , com θ = θ(t) e p = p(t) deriváveis até a segunda ordem no intervalo I .

(p˙ = dp/dt, θ˙ = dθ/dt)

Verifique que

  1. d / dt (μ_p(θ)) = u_θ(θ)

Passo 1

Vamos calcular a derivada, certo?

Usando a definição,

d d t μ p ( θ )   = d d t c o s θ i - +   d d t s e n θ j -

Como θ depende de t ,   usando a regra da cadeia, temos que

d d t μ p ( θ )   = d d t c o s θ i - +   d d t s e n θ j - = - s e n θ d θ d t i - - c o s θ   d θ d t   j -

Colocando θ ˙ em evidência,

d d t μ p ( θ )   =   θ ˙ - s e n θ   i - + c o s θ   j - = u θ ( θ )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados