Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 10a
Se é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que o vetor velocidade da partícula é perpendicular a .
a)
Passo 1
Inicialmente temos que lembrar das coisas que aprendemos lá em física: A velocidade é a derivada do vetor posição. Com isso, achamos o vetor velocidade e para mostra que um vetor é perpendicular ao outro, basta verificarmos que o produto escalar é zero. Então vamos lá!
O vetor posição é o seguinte:
Para acharmos o vetor velocidade, vamos derivar . Assim,
Passo 2
Para finalizar, vamos verificar que o produto escalar é zero.
Logo,
Simplificando:
Opa, como deu zero isso quer dizer que o vetor velocidade da partícula é realmente perpendicular a .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre d y d x : x = t e t y = t + e t
Encontre d y d x : x = t - t 3 y = 2 - 5 t
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado. G t = t 2 , teG 1
Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado. F t = cos t , sen t , teF π 3
Calcule d F → d t e d 2 F → d t 2 . F → t = sen 5 ti → + cos 4 t j → - e - 2 tk →