Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 9.1 - Ex. 18
Utilize o método de Euler com para estimar se e . Qual o valor exato de
Passo 1
Galera, o método de Euler é um método onde encontramos um valor aproximado para as soluções de EDO em um pequeno intervalo em torno de . O enunciado pelo para calcular utilizando esse método o valor estimado de
Temos as seguintes informações:
Então, vamos lá:
Vamos substituir os valores dados na questão, para encontrar
Agora, vamos utilizar os valores encontrados em para encontrar ,
vamos utilizar os valores encontrados em para encontrar,
vamos utilizar os valores encontrados em para encontrar
vamos utilizar os valores encontrados em para encontrar
Passo 2
Agora, vamos encontrar a solução exata:
Temos a seguinte equação :
Que pode ser reescrita da seguinte forma:
Podemos utilizar o método das equações separáveis, vamos integrar em ambos os lados da equação:
Aplicando a propriedade dos logaritmos em ambos os lados da equação, temos:
Passo 3
Para temos:
Logo,
Passo 4
Agora, queremos o valo exato para