Sejam f uma função definida num intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha que f x ≤ f p para todo x ∈ I . Prove que lim x → p ⁡ f x - f p x - p = 0 desde que o limite exista.Sugestão: estude os sinais de lim x → p ⁺ ⁡ f x - f p x - p ⁺ e de lim x → p ⁻ ⁡ f x - f p x - p ⁻

Enunciado

Vamos supor , então para temos:

E para vamos ter que:

Vamos agora calcular os limites laterais:

Vamos ter então que a única solução de é ser igual a zero:

Ei, a resposta está no passo a passo :)