Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 17
Sejam uma função real duas vezes derivável e e vetores constantes. Mostrar que se , então .
Passo 1
A ideia nessa questão será calcular a primeira e a segunda derivada de e verificar que o produto vetorial entre elas é nulo. Pelo enunciado, nós sabemos o seguinte:
Como e são constantes, quando derivarmos pela primeira vez, teremos o seguinte:
Beleza, já achamos a primeira derivada. Então vamos derivar novamente para achar a segunda derivada.
Passo 2
Para finalizar, temos que calcular o produto vetorial entre e , mas repare que tanto como possuem a mesma direção, que neste caso é a direção do vetor . Logo, o produto vetorial será nulo.
Portanto, provamos o que ele nos pede 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos Exercícios 9-16 da Seção 13.4, você encontrou T, N e κ . Agora, nos Exercícios 9-16 a seguir, encontre B e τ para essas curvas espaciais. r t = cosh t i - s e n ht j + t k