Sejam um natural ímpar e . Mostre que, para todo ,
Passo 1
Vamos achar o polinômio de Taylor de ordem de em volta de :
Temos que a expressão geral do polinômio de Taylor é da forma:
Calculando as derivadas de e aplicando ao ponto vamos ter:
Passo 2
Substituindo ficamos com:
Assim temos que:
Como , temos que a desigualdade é válida.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)