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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 24

Seja y = y (r) derivável até a 2 ª ordem. Verifique que

(d)/(d r) (y^2 (d y)/(d r)) = 2 y ((d y)/(d r))^2 + y^2 (d^2 y)/(d r^2)

Passo 1

Galera, a estratégia aqui será desenvolver o primeiro membro da equação para tentar chegar ao segundo membro. Vamos começar usando a regra do produto:

(d)/(d r) (y^2 (d y)/(d r)) = (y^2)^' ((d y)/(d r)) + (y^2) [(d)/(d r) ((d y)/(d r))]

= (y^2)^' ((d y)/(d r)) + (y^2) [(d^2 y)/(d r^2)]

Usamos também a regra da cadeia para calcular (y^2)^' :

= [(2 y) ((d y)/(d r))] ((d y)/(d r)) + (y^2) [(d^2 y)/(d r^2)]

= 2 y ((d y)/(d r))^2 + y^2 (d^2 y)/(d r^2)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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