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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 24

Seja y = y (r) derivável até a 2 ª ordem. Verifique que

(d)/(d r) (y^2 (d y)/(d r)) = 2 y ((d y)/(d r))^2 + y^2 (d^2 y)/(d r^2)

Passo 1

Galera, a estratégia aqui será desenvolver o primeiro membro da equação para tentar chegar ao segundo membro. Vamos começar usando a regra do produto:

(d)/(d r) (y^2 (d y)/(d r)) = (y^2)^' ((d y)/(d r)) + (y^2) [(d)/(d r) ((d y)/(d r))]

= (y^2)^' ((d y)/(d r)) + (y^2) [(d^2 y)/(d r^2)]

Usamos também a regra da cadeia para calcular (y^2)^' :

= [(2 y) ((d y)/(d r))] ((d y)/(d r)) + (y^2) [(d^2 y)/(d r^2)]

= 2 y ((d y)/(d r))^2 + y^2 (d^2 y)/(d r^2)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre f ' ( x ) :13. f x = 4 + 3 x
Encontre f ' ( x 2 ) se d f ( x 2 ) d x = x 2 .
Encontre f ' ( x ) :11. f x = 4 3 x 2 - 2 x + 1 3
Dado que f ' x = x x 2 + 1 e g x = 3 x - 1 , encontre F ' ( x ) se F x = f ( g x ) .
Lembre que uma função f é par se f - x = f ( x ) e ímpar se f - x = - f ( x ) para todo x no domínio de f . Supondo que f seja diferenciável, prove que: f ' será ímpar de f for par. f ' será par se f