Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 8
Seja f derivável até 2ª ordem no intervalo I e seja . Mostre que existe uma função definida em I tal que, para todo x em I
Com
Passo 1
Para mostrar que existe uma função para todo x em I que satisfaz
Passo 2
Aqui temos que inverter a equação
Onde
Passo 3
Fazendo
Logo para existir tem que existir esse limite
Portanto
Logo existe o polinômio desde que exista tal limite
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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36. Determine o desenvolvimento de Taylor de P x = x 4 -3 x 2 +x + 1 em potências dea) x - 2 b) x + 1
37. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =0 ,Q ( x 0 ) = 0 e Q ' ( x 0 ) = 0 e Q ' ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P ' x o Q ' x o (Sugestão: Desenvolva P ( x ) e Q ( x ) em p
32- Considere o polinômio P x = A0 + A1 (x - x0) + A2 (x – x0) 2 + A3 (x - x0) 3Onde A0, A1, A2, A3 e x0 são números reais fixos. Mostre que P x = P x o +P ' x o x - x o + P " ( x o ) 2 ! x - x o 2 +
35- Generalize o resultado do exercício 33.Obs: exercício 33: Considere o polinômio P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 , onde a 0 , a 1 , a 2ea 3 são reais fixos. Seja x 0 um real dado.Mostre que e
34- Determine o desenvolvimento de Taylor de P x = x 3 + 2 x + 3 , em potências de x - 1 .