Enunciado
Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis- Ed: 3º - Capítulo 3.8 - Ex. 17a
Sejam e as superficies definidas por e , respectivamente.
Determine a equação do plano tangente à em .
Passo 1
Bom galera, vamos começar relembrando a equação do plano, é assim:
Onde é o ponto de origem do plano e é um vetor normal ao plano, logo também podemos usar o vetor gradiente.
Passo 2
Belezinha, então agora a gente calcular o vetor gradiente usando as derivadas parciais:
Aí calculamos esse vetor gradiente para o ponto :
Por ser um vetor direção a gente pode simplificar ele, deixando assim:
Passo 3
Show de bolinhas, agora só substituindo tudo na fórmula:
Então calculamos o produto escalar:
Podemos escrever a nossa equação assim:
E prontinho. 😊
Resposta
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Nos Exercícios 1-8, encontre equações para a. o plano tangente b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
Nos Exercícios 1-8, encontre equações para a. o plano tangente b. a reta normal no ponto P0 na superfície determinada.
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Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado.