Sejam e as superficies definidas por e , respectivamente.
Determine a equação do plano tangente à em .
Passo 1
Bom galera, vamos começar relembrando a equação do plano, é assim:
Onde é o ponto de origem do plano e é um vetor normal ao plano, logo também podemos usar o vetor gradiente.
Passo 2
Belezinha, então agora a gente calcular o vetor gradiente usando as derivadas parciais:
Aí calculamos esse vetor gradiente para o ponto :
Por ser um vetor direção a gente pode simplificar ele, deixando assim:
Passo 3
Show de bolinhas, agora só substituindo tudo na fórmula:
Então calculamos o produto escalar:
Podemos escrever a nossa equação assim:
E prontinho. 😊