Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 21
Calcule o limite, se ele existir.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite:
Observe que nós temos tendendo a e queremos saber pra qual valor a função vai se aproximar quando isso acontece.
Se a gente simplesmente substituir na função, vamos ter:
Ou seja, teremos uma indeterminação.
Então, o que nós precisamos fazer é encontrar uma forma de simplificar essa função pra que a gente consiga aplicar o limite sem cair em uma indeterminação.
Como temos o termo no numerador, é uma boa ideia multiplicarmos a fração pelo conjugado . Dessa forma, vamos fazer aparecer a seguinte fatoração:
E conseguiremos simplificar a nossa função e aplicar o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Começaremos o exercício multiplicando o limite pelo “conjugado” do numerador. Dessa forma, teremos:
Aplicando a distributiva no produto do numerador, ficamos com:
Simplificando os termos semelhantes:
Cortando a raiz com a potência e elevando ao quadrado:
Agora simplificando o termo que aparece no numerador e no denominador, obtemos:
Passo 3
Agora que não temos mais indeterminação, podemos aplicar o limite:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉