Sendo sen(x) = 1 / 3 e 0 < x < (pi / 2) , calcule o valor de

y = 1 / (cossec x + cotg x) + 1 / (cossec x - cotg x)

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos encontrar os valores separadamente e o próximo passo os juntaremos na expressão. Desse modo:

c o s s e c x = (1)/(s e n x) = 3

Pela relação fundamental da trigonometria:

s e n^2 x + c o s^2 x = 1 -> cos x = (2 sqrt(2))/(3)

Tendo os valores de seno e cosseno, podemos calcular a cotangente, fazendo-0:

c o t g x = (cos x)/(s e n x) = 2 sqrt(2)

Passo 2

Agora, vamos juntar todos os termos na expressão e assim, teremos:

y = (1)/(3 + 2 sqrt(2)) + (1)/(3 - 2 sqrt(2)) = (3 - 2 sqrt(2) + 3 + 2 sqrt(2))/((3 + 2 sqrt(2)) (3 - 2 sqrt(2))) = 6

Resposta

y = 6

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