Sendo sen x = 1 / 3 e 0 < x < pi / 2 , calcule o valor de

y = 1 / (cossec x + cotg x) + 1 / (cossec x - cotg x)

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos encontrar os valores separadamente e o próximo passo os juntaremos na expressão. Desse modo:

c o s s e c   x =   1 s e n   x = 3

Pela relação fundamental da trigonometria:

s e n 2 x + c o s 2 x = 1 → cos ⁡ x = 2 2 3

Tendo os valores de seno e cosseno, podemos calcular a cotangente, fazendo-0:

c o t g   x =   cos ⁡ x s e n   x =   2 2

Passo 2

Agora, vamos juntar todos os termos na expressão e assim, teremos:

y =   1 3   + 2 2   + 1 3 - 2 2 = 3 - 2 2 + 3 + 2 2 3   + 2 2 3 - 2 2 = 6

Resposta

y = 6

Exercícios de Livros Relacionados