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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 30a

Determinar o domínio das seguintes funções:

  1. y = arccos ((2 x)/(1 + x)) ;
  2. y = arcsen (log_10 (x)/(10)) ;
  3. y = sqrt(sen 2 x) .

Passo 1

Aqui na letra (a) temos a seguinte situação

y = arccos ((2 x)/(1 + x))

O valor dentro da função arco cosseno é o valor que a função cosseno está assumindo. Portanto, esse valor aí vai variar entre - 1 e 1 . Assim,

- 1 <= (2 x)/(1 + x) <= 1

Multipicando tudo por ( 1 + x ) , temos:

- 1 - x <= 2 x <= 1 + x

Resolvendo a primeira desigualdade

- 1 - x <= 2 x

- 1 <= 3 x

3 x >= - 1

x >= - (1)/(3)

Resolvendo a segunda desigualdade:

2 x <= 1 + x

x <= 1

Assim, o domínio da função é [- (1)/(3) ; 1]

Resposta

O domínio da função [- (1)/(3) ; 1]

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30. Em cada parte , esboce o gráfico e verifique seu trabalho com um recurso computacional. f x = 3 arcsin ⁡ x 2 . f x = arccos ⁡ x - π 2 . f x = 2 arctan ⁡ - 3 x . f x = arccos ⁡ x + arcsin ⁡ x .
29. Em cada parte encontre o valor numérico exato da expressão dada: cos ⁡ arccos ⁡ 4 5 + arcsin ⁡ 5 13 . sin ⁡ arcsin ⁡ 4 5 + arccos ⁡ 5 13.
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que:
Prove que:
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que: