Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 9
Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.
9.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
No início da tarefa, vamos escrever o enésimo termo dividindo a fração em duas frações:
A sequência converge se o limite
existe e é igual a algum número finito (esse número deve ser único). A sequência diverge se o limite (1) não existir ou for igual a .
Passo 2
Observe como a convergência de depende da expressão porque 1 é permanentemente fixo, não importa o número que você considere para .
Para concluir o que acontece com quando tende ao infinito, vamos relembrar a teoria de que cresce muito mais rápido que . Portanto, vai para quando vai para o infinito. Poderíamos ter chegado a essa conclusão usando o limite que aparece frequentemente:
Desde que
Então, de acordo com a Regra da Soma para limites, vale:
Como o limite é único e igual a um número finito, concluímos que a sequência converge.