Teste a convergência ou divergência da série:

∑ n = 1 ∞ n sen ⁡ 1 n

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Estamos prestes a desvendar o mistério da convergência ou divergência dessa série matemática!

Primeiro, vamos observar o termo geral da série:

a n = n sen ⁡ 1 n

Temos que n = 1 1 n , então podemos escrever:

a n =   sen ⁡ 1 n 1 n

Passo 2

Agora, vamos analisar o comportamento de a n à medida que n → ∞ . Para isso, vamos calcule o limite a seguir:

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ sen ⁡ 1 n 1 n = 1 ≠ 0

Passo 3

Consequentemente, o teste da Divergência nos diz que, se a n não tende a zero, então a série ∑ n = 1 ∞ a n diverge.

Logo, pelo Teste da Divergência, a série é divergente.

Resposta

∑ n = 1 ∞ n sen ⁡ 1 n   é  divergente

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