Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.7 - Ex. 14

Teste a convergência ou divergência da série:

Passo 1

Esta parece ser uma série aparentemente simples de se calcular, né? Afinal de contas, só tem uma funçãozinha seno ali no enunciado.

Bom....Sabemos que a função seno terá sempre um valor entre e , ou seja:

Beleza. Já lembramos que o seno é um daqueles casos que podemos chamar de função limitada. Até aí tudo bem....Vamos relembrar como se calcula o limite desta função quando x tende a infinito? Como é mesmo?

Xiii....complicou? Então, galera, não conseguimos definir um valor limite para o qual a função seno tenha tendência quando tende ao infinito. Ou seja, esse limite não existe! Vamos nos aproveitar disso usando o Teste da Divergência.

Passo 2

Segundo o Teste da Divergência, para uma série , se ou se , chegamos à conclusão de que a série é divergente.

Olhando para o nosso caso, já vimos que . Ou seja, a nossa série é divergente!

Resposta

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