Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 31
Teste a convergência ou divergência da série.
31.
Passo 1
Fala, galera! Tudo ok?
Nessa questão tem muitos termos elevados a , não é mesmo? 
Primeiro: calma.
A questão tá pedindo pra classificar ela em convergente ou divergente, de acordo com o método que melhor se encaixa.
Gente, vamos tentar procurar ser o mais simples possível. Essa série a gente não consegue comparar com uma p-série, ou com uma série geométrica ou até por integral.
Então iremos resolver pelo Teste da Divergência, que diz o seguinte:
- se , então a série diverge.
- se , o teste é inconclusivo, nada podemos afirmar (neste caso, precisaremos de outro teste)
Então vamos calcular esse limite aí!
Passo 2
Vamos logo resolver a série por limite:
Substituindo em :
Indeterminado!
Por isso vamos manipular essa série pra gente decidir como classificaremos ela!
Passo 3
Manipulando nosso limite:
Dividindo o numerador e o denominador por :
Substituindo por :
Olha sóóó!
Pelo Teste da Divergência, como
Chegamos à conclusão de que a nossa série
é divergente!