Quais das sequências cujos n-ésimos termos aparecem nos Exercícios 1-18 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada uma das sequências convergentes.

17. a_n = (n + 1)! / n!

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

No início da tarefa, vamos escrever o enésimo termo a n ​ para que possamos escrever o fatorial maior usando o menor:

a n = n + 1 ∙ n ! n ! = n + 1

A sequência { a n } converge se o limite

lim n → ∞ ⁡ a n   ( 1 )

existe e é igual a algum número finito (esse número deve ser único). A sequência diverge se o limite (1) não existir ou for igual a . Quando n se aproxima do infinito, então n + 1 também vai para infinito, isto é

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ ( n + 1 ) = ∞

Como a avaliação do limite (1) não é um número finito, concluímos que a sequência { a n } diverge.

Resposta

a n   d i v e r g e

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