Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.

∑ n = 1 ∞ 2 n

Passo 1

Para testar a convergência, não temos ainda muitos métodos, então usaremos primeiramente o teste do termo geral.

Este teste diz que para uma série

∑ n = 1 ∞ a n

convergir é necessário que

lim n → ∞ ⁡ a n = 0

Passo 2

Na série que estamos analisando temos que

a n = 2 n = 2 1 n

No limite

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ 2 1 n = 2 0 = 1

Portanto temos que lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , logo a série diverge.

Resposta

Diverge.

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Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ sen ⁡ n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ n sen ⁡ 1 / n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ j = 1 ∞ - 1 j j j + 5
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ k = 1 ∞ 5 k 3 k + 4 k
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ 1 2 + sen ⁡ k