Quais das sequências {} nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:
Uma sequência tem limite e escrevemos:
- A sequência converge quando existir;
- Caso contrário, a sequência diverge.
Passo 2
Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:
Como esse limite é indeterminado, iremos utilizar a regra de L’Hopital. Onde:
Então derivando o numerador e o denominador:
Como o limite existe, então a sequência converge.
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
A sequência converge, com .
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.{ 4, -1, 1/4, -1/16, 1/64, … }
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.39. a_n = {sen(n)}
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.24. a_n = (3 + 5 * n^2) / (1 + n)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.31. a_n = raiz((1 + 4n^2) / (1 + n^2))
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.30. a_n = 4^n / (1 + 9^n)