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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 31

Quais das sequências { a n } nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

a n = 1 - 5 n 4 n 4 + 8 n 3

Passo 1

Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Uma sequência a n tem limite L e escrevemos:

lim n → ∞ ⁡ a n = L

  • A sequência converge quando lim n → ∞ ⁡ a n existir;
  • Caso contrário, a sequência diverge.

Passo 2

Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:

lim n → ∞ ⁡ 1 - 5 n 4 n 4 + 8 n 3

Para resolvermos este limite, iremos dividir o numerador e o denominador por n 4 :

lim n → ∞ ⁡ 1 n 4 - 5 1 + 8 n

E sabemos que:

lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Então:

lim n → ∞ ⁡ - 5 1 = - 5

Como o limite existe, então a sequência converge.

Tchau galerinha!!

Resposta

A sequência converge, com lim n → ∞ ⁡ a n = - 5 .

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.35. a n = - 1 n 2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.29. a n = e - 1 / n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.25. a n = n 4 n 3 - 2 n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.26. a n = 2 + ( 0.86 ) n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela converge, encontre o limite.27. a n = 3 n 7 - n